Ley De Coulomb

''La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa''.

Ley de Coulomb Teoría:

La ley de que la fuerza entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente por el químico británico Joseph Priestley alrededor de 1766. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una esfera así no existen cargas ni campos eléctricos. Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las observaciones de Priestley y demostró que la fuerza entre dos cargas también es proporcional al producto de las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la Ley de Coulomb:

$F = \kappa \frac{q_1 q_2}{r^2} \,\!$

en donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.

(1) Donde:

F: fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, Newton

q1; q2: carga eléctrica de la partícula, Coulomb

r12: distancia más corta entre las dos cargas, metros

constante de permitividad eléctrica del medio en el cual se encuentran inmersa las cargas,

La constante de permitividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12

; recuérdese que 1 Coulomb es equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

(2) Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio, se emplea:

(3) Donde:

: densidad lineal de carga, Coulomb/m

dq: diferencial de carga, Coulomb

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia, se emplea:

(4) Donde:

: densidad superficial de carga, Coulomb/m2

dq: diferencial de carga, Coulomb

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza, se emplea:

(5) Donde:

: densidad volumétrica de carga, Coulomb/m3

dq: diferencial de carga, Coulomb

dV: diferencial de volumen, m3

Por último, es de vital importancia conocer las siguientes constantes y conversiones:

Masa de un electrón: 9,11 x 10-28 g
Carga de un electrón: 1,6 x 10-19 Coul
Masa de un protón: 1,67 x 10-24 g
Diámetro de un átomo: 2 x 10-8 cm (promedio)
Un Coulomb equivale a 6 x 1018 electrones
Un Coulomb equivale a 3 x 109 Statcoulomb

Se debe tener presente que la electricidad sólo reside en la superficie de los objetos cargados, no en su interior.

Permitividad relativa de algunas substancias:

Substancias gggr

Vacío 1

Aire (seco, sin CO2) 1,0005

Agua (a 20 ºC) 80,1

Vidrio para ventanas 7,0

Madera 2 - 8

Aplicaciones Ley Coulomb:

1 - Intensidad de campo eléctrico originada por unadistribución discreta de cargas puntuales o equivalentes.

2 - Fuerza que ejerce una distribución discreta de cargas sobre otra carga.

Ley de Coulomb, Ejemplo de su Aplicación

Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q₁ = -80

C, q₂ = 50

C y q₃ = 70

C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q₃debida a las cargas q₁ y q₂.

Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q₁ ejerce sobre q₃, F₃₁, es de atracción. La fuerza que q₂ ejerce sobre q₃, F₃₂, es de repulsión. Así, las fuerzas F₃₁ y F₃₂ tienen las direcciones que se indican. La separación entre q₃ y q₁ se obtiene de (CB)² = (AC)² + (AB)² = (0.3 m)² + (0.4 m)², de donde CB = 0.5 m.

Las magnitudes de tales fuerzas son:

F₃₁ = [(9x109 Nm² /C²)(80x10^-6 C)(70x10^-6 C)]/ (0.5 m)²

= 201.6 N

F₃₂ = [(9x109 Nm² /C²)(5 0x10^-6 C)(70x10^-6 C)]/ (0.3 m)²

= 350 N

Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q₃.

Llamando F₃ a la fuerza resultante sobre q₃, entonces F₃

= F₃₁ + F₃₂ . Luego, en términos de componentes x e y :

F_3x = F_31x + F_32x

F_3y = F_31y + F_32y

F_31x = F₃₁cos

= (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F_31y

= - F₃₁sen

= -201.6x30/50 = -121 N

F_32x = 0 ; F_32y = F₃₂ = 350 N

F_3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F_3y = -121 N + 350 N = 229 N

La magnitud de la fuerza neta F₃ se obtiene de (F₃)²

= (F_3x)² + (F_3y>)², resultando F₃ = 280 N. El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg

= F_3y/ F_3x= 229/161.3

= 1.42 ==>

= 54.8º.

Aplicaciones de la Ley de Coulomb

Ejemplo 1.

Esferas en contacto.

Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.

La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.

Ejercicios Ley De Coulomb:

Ejercicio C-1

Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q₁= + 1 x 10^-6 C. y q₂= + 2,5 x 10^-6C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm.

Resolución:

Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos está indicando que la fuerza es de repulsión.

Respuesta:

La fuerza de repulsión tiene un módulo de 9 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector tal como se indica en el gráfico.

Ejercicio C-2

Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q₁= -1,25 x 10^-9 C. y q₂= +2 x 10^-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.

Resolución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo recurriremos a la ley de Coulomb por lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos está indicando que la fuerza es de atracción.

Respuesta: La fuerza de atracción tiene un módulo de 2,25 x 10^-2 N. pero debemos indicar además en un esquema gráfico las demás características del vector lo que sería así:

La siguiente figura muestra tres partículas cargadas:

¿Qué fuerza electrostática, debida a las otras dos cargas, actúa sobre q1?
Considere que:
q1= -1.2 μC
q2= 3.7 μC
q3= -2.7 μC
r12= 15 cm
r13= 10 cm
θ= 32°

Recordemos que μ (micro) significa 10 elevado a la menos 6
o sea que -1.2 μC es igual a -1.2x10^-6 C

Por la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza que va a ejercer la carga q2 sobre q1 es igual a:
F12= K (q1q2)/(r12)²
donde la constante k= 9x10⁹ Nm²/C²
F12= 1.776 N

Ahora calculamos la fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q1:

F13= K(q1q3)/r13
F13= 2.484 N

Nota: Al realizar los cálculos de la fuerza, no tomamos en cuenta el signo de las cargas, ya que por ahora sólo nos interesa la magnitud de dicha fuerza.

Ahora vamos a descomponer los vectores obtenidos (F12 y F13) en sus correspondientes componentes rectangulares:

La componente en x de F12 es igual a la magnitud de la fuerza que obtuvimos anteriormente, es decir Fx12= 1.77 N
Y la componente F13x= F13 sen 32°

Fx= Fx12 + Fx13= 3.09 N

Ahora obtenemos las componentes en Y:

Fy= F12y + F 13y

La componente en y de F12= 0

Fy= 0 + (-F13 cos 32°)
Fy= -2.10 N
la fuerza resulta negativa porque la carga q1 y q3 tienen el mismo signo
por lo tanto se repelen.

La fuerza total ejercida por las cargas q2 y q3 sobre q1 se obtiene:
F= √(3.09²)+(- 2.10²)
F= 3.74 N

Algunos Vídeos e Imágenes Para Poder Comprender La Ley De Coulomb:

Ley De Coulomb